Définition/proposition :
Soit \({\Bbb K}\) un corps
L'application $$\psi:\begin{align}{\Bbb Z}&\longrightarrow{\Bbb Z}\\ n&\longmapsto {{n1_{\Bbb K}}}\end{align}$$ est un morphisme d'anneaux
Son noyau est un idéal de \({\Bbb Z}\) de la forme \(n_0{\Bbb Z}\)
On appelle \(n_0\) la caractéristique de \({\Bbb K}\) (on la note \(\operatorname{car}({\Bbb K})\))
Proposition :
Soit \({\Bbb K}\) un corps de caractéristique \(n_0\)
Soit \(n_0=0\)
Soit \(n=0\ne0\). Dans ce cas :
\(n_0\) est un nombre premier
\(\operatorname{Im}(\psi)\) est un sous-corps de \({\Bbb K}\) isomorphe à \({\Bbb Z}/n_0{\Bbb Z}\)
Corps fini
Proposition :
Un corps fini est de cardinal \(p^n\)
